PRINCIPI  DI  KIRCHHOFF                                                       

 

 

In un circuito elettrico, il punto di incontro di almeno 3 componenti viene definito NODO.

 

Figura 1

Nella figura 1 possiamo distinguere 2 nodi: A e B.

 

La MAGLIA, θ un percorso chiuso che parte da un nodo e ritorna allo stesso percorrendo i

RAMI in un solo verso.

 

Il RAMO θ il tratto di circuito compreso tra 2 nodi.

 

                                   PRIMO PRINCIPIO DI KIRCHHOFF:                                        

 

Questo principio afferma che in un nodo la somma algebrica delle correnti θ uguale a zero.

 

Si associano valori positivi alle correnti entranti e valori negativi a quelle uscenti.

 

     

1) Scrivere i Rami:

    

     A - R2 - B

     A - R3 - B

     A - R1 - V1 - B

 

2) Trovare le correnti su tutti i rami.

    PROCEDIMENTO:

   

a) Semplificare R2 ed R3 perchι sono in parallelo.

     R parallelo =  R2*R3 / R2+R3

 

   

    b) Calcolare la “R totale” sommando in serie: R1 e R parallelo.

         R totale = R1 + R parallelo.

    c) Quindi “I1”(corrente sul circuito semplificato) sarΰ dato dal rapporto: V1 / R totale.

    d) Calcoliamo il “Va”(tensione sul punto “a”) facendo il prodotto:  R parallelo * I1.  

    e) La corrente “I2”(corrente sul ramo con “R2”) θ data dal rapporto: Va / R2.

    f) La corrente “I3”(corrente sul ramo con “R3”) θ data dal rapporto: Va / R3.

3) Trovate le correnti di tutti i rami verifichiamo il Primo Principio di KIRCHHOFF:

 

        Nel nodo A:    I1 -  I2 - I3 = 0    quindi  I1 = I2 + I3    

 

Se il valore di I1 sarΰ uguale al valore della somma di I2 e I3, il Primo  

 Principio di KIRCHHOFF θ verificato.

 

                                SECONDO PRINCIPIO DI KIRCHHOFF:                                        

 

 

1) Questo principio si applica alle maglie. 

 

Esso afferma:

“La somma algebrica dei generatori presenti in una maglia θ uguale alla somma

 delle cadute di tensione sui resistori”.

 

PROCEDIMENTO

 

Regola base:

a) Individuare i nodi.

b) Individuare i rami.

 

c) Scrivere tante equazioni quanti sono i rami.

          Regola delle equazioni.

          1) “ Nodi – 1 ” equazioni con il primo principio di KIRCHHOFF.

          2) “ Rami – Nodi + 1 ” equazioni con il secondo principio di KIRCHHOFF.

 

d) Si sceglie il verso di percorrenza della maglia e:

 

- I generatori che tendono a far andare la corrente nello stesso verso da noi scelto,

 sono positivi,  gli altri viceversa saranno negativi.

-Le cadute di tensione sono positive se la corrente considerata ha lo stesso verso scelto

per la maglia, in caso contrario θ negativo.

 

Svolgimento dell' esercizio con il secondo principio di KIRCHHOFF.

 

                                                                               1) Individuiamo i nodi: A e B

                                                                               2) Scriviamo i rami:

                                                                                      1° Ramo:

                                                                                      A – R3 – B

                                                                                      2° Ramo:

                                                                                      A – R4 – R5 – B

                                                                                      3° Ramo:

                                                                                       A – E2 – R2 – R1 – E1 – B

                                                                               3) Avendo 3 rami bisogna scrivere 3

                                                                                   equazioni  e seguendo la regola delle

                                                                                   equazioni scriviamo una equazione

                                                                                    nodi e 2 alle maglie.

                                                                               4) Poniamo il nodo B a massa.

                                                                               5) Scegliamo il verso di percorrenza della 

                                                                                   maglia(nel nostro caso verso orario) e

                                                                                   scriviamo le equazioni.

Maglie:

1) A – E2 – R2 – R1 – E1 – B – R3 – A

2) A – R3 – R5 – R4  - A 

 

  Equazione nel nodo A:                     I1 – I2 – I3 = 0

  Equazione della prima maglia:        E1 – E2 = R1*I1 + R2*I1 + R3*I2

  Equazione della seconda maglia:     0 = R4*I3 + R5*I3 – R3*I2

 

Ponendo a sistema le 3 equazioni trovate, troveremo i valori delle correnti

su tutti i rami.                                                                  

 

 

                                                  

                 Lezione di Giuseppe Cucci' 3°A inf. abacus